Álgebra-informática

La asignatura Álgebra está encuadrada dentro de la materia Matemáticas que a su vez forma parte del módulo de Formación básica del Grado en Ingeniería Informática, año 2010. Esta asignatura es de carácter obligatorio y consta de 6 créditos ECTS que se dividen en 3 créditos de teoría (clases expositivas en grandes grupos) y 3 de prácticas (resolución de problemas en pizarra y prácticas con ordenador, en las que utilizando el software Mathematica se resolverán problemas relativos a la asignatura).

Recursos audiovisuales asignaturas de matemáticas ( Este link conduce a una página web fruto del proyecto de innovación docente PIMED29_102224 con título "Recursos audiovisuales para el aprendizaje de las matemáticas" dirigido por el profesor Miguel Ángel García Muñoz. Este recurso web está en continua construcción, si se observa algún error, se agradece al que lo encuentre lo notifique pulsando sobre "FORMULARIO" en la esquina superior derecha de la web)

Tema 1. El anillo de polinomios. (

pdf PowerPoint de clase del 28 de enero al 13 de febrero de 2025)

El anillo de los polinomios. Divisibilidad. Algoritmo de la división. Factorización de polinomios. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

Tema 2. El grupo simétrico. (

pdf PowerPoint de clase del 13 al 27 de febrero de 2025)

Grupo y subgrupos. Permutaciones, ciclos y trasposiciones. Descomposición de una permutación en ciclos. Signatura de una trasposición. El subgrupo alternado.

Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss-Jordan. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Forma normal de Hermite. Rango de una matriz. Teorema de Rouché-Fröbenius. Matrices elementales. Matrices inversas. Determinantes y algunas aplicaciones.

Espacio vectorial. Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión. Subespacios vectoriales y operaciones con subespacios. Producto escalar y norma. Vectores ortogonales.

Aplicaciones lineales. Núcleo e imagen. Expresión matricial de un homomorfismo. Clasificación de una aplicación lineal. Diagonalización de un endomorfismo por semejanza. Aplicaciones.

Tema 6. Introducción a la teoría de grafos. (

pdf PowerPoint resumen, completar con manual prácticas) (SÓLO SE VE EN HORARIO DE PRÁCTICAS)

Conceptos básicos de grafos. Subgrafos. Grafos isomorfos. Grafos conexos. Geodésicas. Grafos de Euler y de Hamilton. Árboles. Grafos bipartitos. Grafos planos. Coloreo de grafos planos. Grafos dirigidos.

ESPECÍFICA O BÁSICA:
1. GARCÍA-MUÑOZ, M.A., "Matemática discreta para la computación. Nociones teóricas y problemas resueltos". Ed. Servicio de publicaciones de la UJA. 2010.

2. RUIZ, J.F., "Métodos computacionales en Álgebra. Matemática Discreta. Grupos y Grafos. Ed. Servicio de publicaciones de la universidad de Jaén. 2008. ISBN 978-84-8439-381-8.

3. MERINO, L. y SANTOS, E., "Álgebra lineal con métodos elementales". Ed. Thomson-Paraninfo, 2006. ISBN:84-9732-481-1
4. BUJALANCE, E. y otros. "Elementos de Matemática Discreta". Sanz Torres, 1993.
5. DORRONSORO, J. y HERNÁNDEZ, E. "Números, grupos y anillos". Addison Wesley. Universidad Autónoma de Madrid, 1996.
6. GARCÍA MERAYO, F. "Matemática Discreta". Ed. Paraninfo. 2001

GENERAL Y COMPLEMENTARIA:
1. ANTÓN, "Introducción al álgebra lineal". Ed. Limusa, 1990. ISBN: 0-7-471-05338-4.
2. BURGOS, J. DE. "Álgebra Lineal". Ed. McGraw Hill.
3. COHN, "Álgebra". Volumen I, J. WILEY&SONS,1974.
4. DUBREIL, P. Y OTROS. "Lecciones de álgebra moderna". Ed. Reverté.
5. GILL, A. "Applied Algebra for the Computer Sciences". Ed. Prentice-Hall.
6. GRIMALDI, R.P. "Matemáticas discreta y combinatoria". Addison Wesley Iberoamericana.
7. HAMILTON, A.G. "Lógica para matemáticos". Ed. Paraninfo.
8. KAUFMANN, A. "Puntos y flechas. Teoría de los grafos". Ed. Marcombo.
9. KNUTH, T.E. "Algoritmos fundamentales". El arte de programar ordenadores. Vol. I. Ed. Reverté.
10. SIGLER, L.G. "Álgebra". Ed. Reverté.
11. SOLMAN, BUSBY, ROSS. "Estructuras de Matemática Discreta para la computación". Ed. Prentice Hall. 1997
12. VERA LÓPEZ, A. Y OTROS. "Álgebra abstracta aplicada".
13. WILSON, R.J. "Introducción a la teoría de grafos". Ed. Alianza Universidad.
14. ANZOLA, M. Y OTROS. "Problemas de Álgebra: Espacios vectoriales" (tomo 3). Ed. Autores, 1981/82
15. ANZOLA, M. Y OTROS. "Problemas de Álgebra: Geometría Afín y Euclídea" (tomo 6). Ed. Autores, 1981/82
16. ARVESU, J., MARCELLÁN, F., SÁNCHEZ, J. "Problemas resueltos de Álgebra Lineal". Ed. Thomson. 2005.
17. DIEGO, B., GORDILLO, E., VALEIRAS, G., "Problemas de Álgebra lineal". Ed. Deimos.
18. GARCÍA, F. HERNANDEZ, G., NEVOT, A. "Problemas resueltos de Matemática Discreta". Ed. Thomson. 2003.
19. GARCÍA GARCÍA, J., LÓPEZ PELLICER, M. "Álgebra lineal y Geometría. Ejercicios". Ed. Marfil, 1991
20. GARCÍA, C., LÓPEZ, J., PUIGJANER, D. "Matemática Discreta. Problemas y ejercicios resueltos". Ed. Prentice Hall. 2002.
21. ROJO, J. y MARTÍN, I. "Ejercicios y problemas de Álgebra lineal". Ed. McGraw - Hill, 1996.
22. SANCHEZ, R., "Ejercicios y problemas de Álgebra lineal". ICE. Universidad de Granada, 1990.
23. SANZ, P., "Problemas de álgebra lineal: cuestiones, ejercicios y tratamiento en Derive", Prentice Hall, 1998.
24. VILLA, A. de la, "Problemas de Álgebra". Ed. Glagsa, 1994.
25. BLACHMAN, N. "Mathematica". Ed. Addison-Wesley, 1992.
26. BLACHMAN, N. "Mathematica. Un enfoque práctico". Ariel Informática, 1993.
27. DOMINGUEZ PEREZ, J.A. Y OTROS, "Algebra lineal. Planteamiento y resolución de problemas con Mathematica". Ed. Plaza Universitaria, Salamanca, 1995.
28. FERNANDEZ-FERREIROS, A. y OTROS, "Álgebra lineal. Prácticas con Mathematica". Ed. Prensas Universitarias de Zaragoza, Zaragoza, 1995
29. GARCÍA-MUÑOZ, M.A., ORDÓÑEZ, C. Y RUIZ, J.F., "Métodos computacionales en álgebra para informáticos. Matemática discreta y lógica". Ed. Servicio de publicaciones de la UJA, 2006.
30. RAMÍREZ GONZÁLEZ, V. Y OTROS "Matemáticas con Mathematica". Granada: Proyecto Sur de ediciones, 1996.
31. WOLFRAM, S. "Mathematica. A System for Doing Mathematics by Computer". Addison-Wesley, 1991.

Las prácticas de la asignatura se basan en la resolución de problemas afines a ésta y se divide en dos partes:

(B) Resolución de problemas con ayuda del ordenador utilizando el software Mathematica.

Prácticas de Ordenador

MANUALES DE PRÁCTICAS:

[1] Métodos computacionales en álgebra para informáticos.

Matemática discreta y lógica. (1)

Ordoñez, C., Ruiz, J.F. y García-Muñoz, M.A.
Editorial: Servicio de Publicaciones de la Universidad de Jaén. 2Âº Edición 2020

[2] Métodos Computacionales en Álgebra. Matemática Discreta: Grupos y Grafos (2Âª Edición revisada)(2)

J. F. Ruiz
Servicio de Publicaciones de la Universidad de Jaén. 2012

En la sección de Bibliografía hay otras referencias bibliográficas complementarias.

SOFTWARE: Usaremos el programa Mathematica 10.0 de Wolfram Research

GRUPOS DE PRÁCTICAS: HORARIOS Y AULAS

NOTA: Las clases prácticas comenzarán el lunes 10 y el martes 11 de febrero.

Grupo 1

(40 plazas)

Lunes

8:30-10:30

Profesora: Miguel Ángel García Muñoz
Aula I-21 del A4.

Grupo 7

(40 plazas)

Lunes

10:30-12:30

Profesora: Miguel Ángel García Muñoz

y Juan Francisco Ruiz Ruiz
Aula I-21 del A4.

Grupo 2

(40 plazas)

Martes

8:30-10:30

Profesor: Carmen Ordónez Cañada
Aula: I-1 del B4.

Grupo 3

(40 plazas)

Martes

10:30-12:30

Profesor: Carmen Ordónez Cañada
Aula: I-1 del B4.

Grupo 4

(40 plazas)

Martes

12:30-14:30

Profesor: Juan Francisco Ruiz Ruiz
Aula: I-21 del A4.

Grupo 5

(40 plazas)

Martes

15:30-17:30

Profesor: Juan Francisco Ruiz Ruiz
Aula: I-31 del A4.

Grupo 6

(40 plazas)

Martes

17:30-19:30

Profesor: Juan Francisco Ruiz Ruiz
Aula I-31 del A4

Para apuntarse a los grupos de prácticas accederemos a la web del profesor Juan Francisco Ruiz (http://www4.ujaen.es/~jfruiz/ ),

donde se abrirá el acceso el 29 de enero a partir de las 21:00

Consulta personalizada de la asistencia a prácticas de Álgebra del Grado en Ingeniería Informática:

ENLACE: http://www4.ujaen.es/~jfruiz/

SESIONES DE PRÁCTICAS (Las prácticas comienzan el lunes 10 de febrero / martes 11 de febrero)

SESIONES CONTENIDOS EJERCICIOS PARA CORREGIR EN LA PIZARRA EJERCICIOS PROPUESTOS PARA EL CUADERNO

SESIÓN 1
10 / 11 - febrero - 2024

EL ANILLO DE POLINOMIOS.

Capítulo 13 del manual [1]

Material multimedia en el siguiente enlace
Ejercicio 1 de la extraordinaria 2 del curso 23/24.

Ejercicio 1A de la ordinaria 2 del curso 23/24.

Ejercicio 1 de la extraordinaria 2 del curso 23/24.

Ejercicio 13.3 del manual de prácticas 1.

SESIÓN 2
17 /18 - febrero - 2024

GRUPOS Y SUBGRUPOS.
Capítulos 2 y 3 del manual [2]
Pdf y material multimedia en el siguiente enlace1 y enlace2

Ejercicios 1 y 2 de la relación 2.

Ejercicio 2A de la ordinaria 2 del curso 23/24. Calcular todos sus subgrupos
Ver en Platea

SESIÓN 3
24 / 25 - febrero - 2024

EL GRUPO SIMÉTRICO

Capítulo 4 del manual [2]

Pdf y material multimedia en el siguiente enlace

Ejercicio 13 de la relación 2.

Ejercicio 2 de la ordinaria 2 del curso 22/23.
Ver en Platea

SESIÓN 4
3 / 4- marzo -2024

GRAFOS I y II

Capítulo 5 y 6 del manual [2]

Pdf y material multimedia en el siguiente enlace
No hay. Explicación de la teoría del tema de grafos Ver en Platea

SESIÓN 5
10 / 11 - marzo - 2024

GRAFOS II y III

Capítulo 6 y 7 del manual [2]

Pdf y material multimedia en el siguiente enlace
No hay. Explicación de la teoría del tema de grafos Ver en Platea

SESIÓN 6
17/18 - marzo - 2024

GRAFOS III y IV

Capítulo 7 y 8 del manual [2]

Pdf y material multimedia en el siguiente enlace
No hay. Explicación de la teoría del tema de grafos Ver en Platea

SESIÓN 7
24 / 25 - marzo - 2024

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES, MATRICES Y DETERMINANTES.

Pdf y material multimedia en el siguiente enlace
Ejercicio 13 de la relación 3 Ejercicios de la relación 3: 1 (también con todas las funciones), 2 (siendo el elemento de A, a₁₂, el último dígito de tu DNI), 3, 6, 9 (para A, B y C).

SESIÓN 8
31 marzo /1 abril - 2024

MATRICES ELEMENTALES.

FORMA NORMAL DE HERMITE

Pdf y material multimedia en el siguiente enlace
Ejercicio 8 de la relación 3
Ejercicio de la relación 3 : 8

Ejercicios de la relación 3, con todos los métodos: 10 (siendo el elemento de A, a12, el último dígito de tu DNI) y 12.

SESIÓN 9
7 / 8 - abril - 2024

Primera prueba de evaluación continua de prácticas

Prueba de evalución de continua de grafos (teoría)
Ficheros pdf y ficheros de mathematica en Platea
Para poder presentarse a la prueba de prácticas es imprescindible tener la asistencia a TODAS las prácticas desde la 1 hasta la 6 ambas incluidas y llevar impreso el cuaderno de prácticas (ejercicios de la tercera columna de las prácticas 1 a 6, ambas incluidas)
ENTREGA DE EXÁMENES

SESIÓN 10
21 / 22 - abril - 2024

ESPACIOS VECTORIALES.

SUBESPACIOS.

Pdf y material multimedia en el siguiente enlace

Ejemplo 22, pg. 86 del manual de teoría (Merino-Santos).

Ejercicio 4 de la convocatoria ordinaria del curso 23-24

Ejercicios 2, 3 y 5 de la relación 4 de problemas.

Calcular dimensión, base, ecuaciones paramétricas e implícitas de los subespacios del ejercicio 11 de la relación 4.

Ejercicio 4 de la convocatoria ordinaria del curso 23-24.

SESIÓN 11
28 / 29 - abril - 2024

ESPACIOS VECTORIALES EUCLÍDEOS.

Pdf y material multimedia en el siguiente enlace

Ejercicio 8 de la relación 4.

Ejercicio 4 de la convocatoria extraordinaria del curso 23-24.

Ejercicios 7, 8, 9 y 10 de la relación 4.

SESIÓN 12
5/ 6 - mayo - 2024
Prueba final de evaluación continua de prácticas
Ficheros pdf y ficheros de mathematica en Platea
Para poder presentarse a la prueba de prácticas es imprescindible tener la asistencia a TODAS las prácticas desde la 1 hasta la 11 ambas incluidas y llevar impreso el cuaderno de prácticas (ejercicios de la tercera columna de las sesiones 1 a 11, ambas incluidas)
ENTREGA DE EXÁMENES

SESIÓN 13
12 / 13 - mayo - 2024

APLICACIONES LINEALES Y MATRICES. NÚCLEO E IMAGEN.

Pdf y material multimedia en el siguiente enlace1 y enlace2

Ejercicios 2 de la relación 5.
Ejercicio 5 de la convocatoria extraordinaria del curso 22-23.

Ejercicios 2 y 8 de la relación 5.
Ejercicio 5 de la convocatoria extraordinaria del curso 22-23.

DIAGONALIZACIÓN
Pdf y material multimedia en el siguiente enlace

EVALUACIÓN DE LAS PRÁCTICAS DE ORDENADOR

Las prácticas de ordenador se evaluará mediante evaluación continua que se realizará durante el periodo de clase del segundo cuatrimestre. El peso de este bloque será de un 20% sobre el total de la asignatura.

Las calificaciones de prácticas que superen los 5 sobre 10 puntos, si la asignatura no se ha aprobado, se mantendrán en cada una de las convocatorias oficiales del curso académico.

Para aprobar la asignatura es necesario obtener una calificación de 5 sobre 10 puntos de media ponderada entre la parte de teoría y la parte de prácticas de la asignatura; para realizar dicha media también será imprescindible haber obtenido un mínimo de 4 sobre 10 puntos en cada bloque (parte teórica y parte práctica).

Calificaciones de la evaluación continua de prácticas

El desarrollo teórico tendrá lugar durante 2 horas semanales en las que el profesor explicará los contenidos de la asignatura y realizará ejemplos prácticos de estos contenidos. En estas clases el alumno deberá atender a las explicaciones y tomar apuntes que complemente el material facilitado por el profesor. La asistencia y participación del alumno a estas clases es muy aconsejable, así como llevar la asignatura al día y consultar cuantas dudas surjan, tanto en clase como en el horario de tutorías del profesor.

Además el alumno tendrá dos horas semanales dedicadas a prácticas en grupos reducidos de 40 alumnos. Aproximadamente el 50% de estas horas se dedicarán a resolver en la pizarra problemas de las relaciones que previamente ha facilitado el profesor. Respecto a las clases prácticas con ordenador, aprenderemos el manejo del software Mathematica, el cual lo utilizaremos para resolver de una forma rápida los problemas que previamente se han realizado en clase, con lo cual el propio alumno puede corregir y reafirmar aquellos problemas o conceptos que no quedaron lo suficientemente claros.

La calificación de la parte teórica se obtendrá a partir de un examen escrito con un valor del 60% y una evaluación continua con valor del 40%, todo ellos con un valor del 80% de la nota final y una evaluación continua de prácticas en las aulas de ordenador con un valor de 20%. Para acceder a este tipo de evaluación será requisito indispensable la asistencia activa a las sesiones de prácticas, entendiendo por activa que el alumno trabaje los ejercicios propuestos durante cada clase. El alumno que apruebe las prácticas, tendrá esta calificación para cualquier convocatoria del mismo curso académico.

Asignatura: Álgebra

RELACIONES DE PROBLEMAS