Asignatura: Álgebra

Grado en Ingeniería Informática

La asignatura Álgebra está encuadrada dentro de la materia Matemáticas que a su vez forma parte del módulo de Formación básica del Grado en Ingeniería Informática, año 2010. Esta asignatura es de carácter obligatorio y consta de 6 créditos ECTS que se dividen en 3 créditos de teoría (clases expositivas en grandes grupos) y 3 de prácticas (resolución de problemas en pizarra y prácticas con ordenador, en las que utilizando el software Mathematica se resolverán problemas relativos a la asignatura).

Guía docente de la asignatura 

Programación curso 2022/2023

Presentación del curso

El siguiente enlace es de una página web creada para el desarrollo del proyecto de innovación docente PIMED51_201921 con título “Edición y publicación de recursos audiovisuales para las asignaturas del área de Álgebra de la Universidad de Jaén" concedido dentro del Plan de Innovación y Mejora Docente de la Universidad de Jaén 2019-2023 (PIMED-UJA 2019). El objetivo es crear y publicar material audiovisual relacionado con las asignaturas del área de Álgebra que sirva como herramienta para complementar el proceso de enseñanza-aprendizaje de estas asignaturas:

Recursos audiovisuales asignaturas del área de Álgebra

(Página en construcción, si observas algún error nos lo puedes notificar pulsando sobre ¨FORMULARIO" en la esquina superior derecha de la web)

PROGRAMA

Tema 1. El anillo de polinomios.  ( pdf PowerPoint de clase) 

El anillo de los polinomios. Divisibilidad. Algoritmo de la división. Factorización de polinomios. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

La evaluación continua del tema de polinomios será el martes día 21 de febrero, de 15:15 a 16:30 horas en las aulas E-1, E-2 y 12 del edificio B4. Para poder presentarse a dicha prueba es imprescindible registrarse en el listado correspondiente al grupo de teoría al que pertenece, que estará abierto el viernes, día 17 desde las 8:00 hasta las 23:50 horas al acceder a tu espacio en la web del profesor Juan Francisco Ruiz (www4.ujaen.es/~jfruiz). La clase del martes se traslada al mismo día de 18:30 a 19:30.

Tema 2. El grupo simétrico.  ( pdf PowerPoint de clase) 

Grupo y subgrupos. Permutaciones, ciclos y trasposiciones. Descomposición de una permutación en ciclos. Signatura de una trasposición. El subgrupo alternado.

Tema 3. Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices y determinantes.  ( pdf PowerPoint de clase) 

Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss-Jordan. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Forma normal de Hermite. Rango de una matriz. Teorema de Rouché-Fröbenius. Matrices elementales. Matrices inversas. Determinantes y algunas aplicaciones.

Tema 4. Espacios vectoriales y espacio vectorial euclideo.  ( pdf PowerPoint de clase) 

Espacio vectorial. Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión. Subespacios vectoriales y operaciones con subespacios. Producto escalar y norma. Vectores ortogonales.

Tema 5. Aplicaciones lineales. Diagonalización.  ( pdf PowerPoint de clase) 

Aplicaciones lineales. Núcleo e imagen. Expresión matricial de un homomorfismo. Clasificación de una aplicación lineal. Diagonalización de un endomorfismo por semejanza. Aplicaciones.

Tema 6. Introducción a la teoría de grafos.  ( pdf PowerPoint resumen, completar con manual prácticas) (SÓLO SE VE EN HORARIO DE PRÁCTICAS)

Conceptos básicos de grafos. Subgrafos. Grafos isomorfos. Grafos conexos. Geodésicas. Grafos de Euler y de Hamilton. Árboles. Grafos bipartitos. Grafos planos. Coloreo de grafos planos. Grafos dirigidos.

BIBLIOGRAFÍA

Todos estos títulos puedes encontrarlos en la Biblioteca de la Universidad de Jaén

ESPECÍFICA O BÁSICA:
1. GARCÍA-MUÑOZ, M.A., "Matemática discreta para la computación. Nociones teóricas y problemas resueltos". Ed. Servicio de publicaciones de la UJA. 2010.

2. RUIZ, J.F., "Métodos computacionales en Álgebra. Matemática Discreta. Grupos y  Grafos. Ed. Servicio de publicaciones de la universidad de Jaén. 2008. ISBN 978-84-8439-381-8.

3. MERINO, L. Y SANTOS, E., "Álgebra lineal con métodos elementales”. Ed. Thomson-Paraninfo, 2006. ISBN:84-9732-481-1
4.  BUJALANCE, E. Y OTROS. “Elementos de Matemática Discreta”. Sanz Torres, 1993.
5. DORRONSORO, J. Y HERNÁNDEZ, E. “Números, grupos y anillos”. Addison Wesley. Universidad Autónoma de Madrid, 1996.
6. GARCÍA MERAYO, F. "Matemática Discreta". Ed. Paraninfo. 2001


GENERAL Y COMPLEMENTARIA:
1. ANTÓN, “Intoducción al álgebra lineal”. Ed. Limusa, 1990. ISBN: 0-7-471-05338-4.
2. BURGOS, J. DE. "Álgebra Lineal". Ed. McGraw Hill.
3. COHN, “Álgebra”. Volume I, J. WILEY&SONS,1974.
4. DUBREIL, P. Y OTROS. "Lecciones de álgebra moderna". Ed. Reverté.
5. GILL, A. "Applied Algebra for the Computer Sciences". Ed. Prentice-Hall.
6. GRIMALDI, R.P. "Matemáticas discreta y combinatoria". Addison Wesley Iberoamericana.
7. HAMILTON, A.G. "Lógica para matemáticos". Ed. Paraninfo.
8. KAUFMANN, A. "Puntos y flechas. Teoría de los grafos". Ed. Marcombo.
9. KNUTH, T.E. "Algoritmos fundamentales". El arte de programar ordenadores. Vol. I. Ed. Reverté.
10. SIGLER, L.G. "Álgebra". Ed. Reverté.
11. SOLMAN, BUSBY, ROSS. "Estructuras de Matemática Discreta para la computación". Ed. Prentice Hall. 1997
12. VERA LÓPEZ, A. Y OTROS. "Álgebra abstracta aplicada".
13. WILSON, R.J. "Introducción a la teoría de grafos". Ed. Alianza Universidad.
14. ANZOLA, M. Y OTROS. "Problemas de Álgebra: Espacios vectoriales" (tomo 3). Ed. Autores, 1981/82
15. ANZOLA, M. Y OTROS. "Problemas de Álgebra: Geometría Afín y Euclídea" (tomo 6). Ed. Autores, 1981/82
16. ARVESÚ, J., MARCELLÁN, F., SÁNCHEZ, J. "Problemas resueltos de Álgebra Lineal". Ed. Thomson. 2005.
17. DIEGO, B., GORDILLO, E., VALEIRAS, G., "Problemas de Álgebra lineal”. Ed. Deimos.
18. GARCÍA, F. HERNANDEZ, G., NEVOT, A. "Problemas resueltos de Matemática Discreta". Ed. Thomson. 2003.
19. GARCÍA GARCÍA, J., LÓPEZ PELLICER, M. "Álgebra lineal y Geometría. Ejercicios". Ed. Marfil, 1991
20. GARCÍA, C., LÓPEZ, J., PUIGJANER, D. "Matemática Discreta. Problemas y ejercicios resueltos". Ed. Prentice Hall. 2002.
21. ROJO, J. y MARTÍN, I. "Ejercicios y problemas de Álgebra lineal". Ed. McGraw – Hill, 1996.
22. SANCHEZ, R., “Ejercicios y problemas de Álgebra lineal”. ICE. Universidad de Granada, 1990.
23. SANZ, P., “Problemas de álgebra lineal: cuestiones, ejercicios y tratamiento en Derive”, Prentice Hall, 1998.
24. VILLA, A. de la, “Problemas de Álgebra”. Ed. Glagsa, 1994.
25. BLACHMAN, N. "Mathematica". Ed. Addison-Wesley, 1992.
26. BLACHMAN, N. "Mathematica. Un enfoque práctico". Ariel Informática, 1993.
27. DOMINGUEZ PEREZ, J.A. Y OTROS, “Algebra lineal. Planteamiento y resolución de problemas con Mathematica”. Ed. Plaza Universitaria, Salamanca, 1995.
28. FERNANDEZ – FERREIROS, A. y OTROS, "Álgebra lineal. Prácticas con Mathematica". Ed. Prensas Universitarias de Zaragoza, Zaragoza, 1995
29. GARCÍA, M.A., ORDOÑEZ, C. Y RUIZ, J.F., "Métodos computacionales en álgebra para informáticos. Matemática discreta y lógica". Ed. Servicio de publicaciones de la UJA, 2006.
30. RAMÍREZ GONZÁLEZ, V. Y OTROS "Matemáticas con Mathematica". Granada: Proyecto Sur de ediciones, 1996.
31. WOLFRAM, S. “Mathematica. A System for Doing Mathematics by Computer”. Addison-Wesley, 1991.

PRÁCTICAS

Las prácticas de la asignatura se basan en la resolución de problemas afines a ésta y se divide en dos partes:

    (A) Resolución en pizarra de problemas de las relaciones propuestas

    (B) Resolución de problemas con ayuda del ordenador utilizando el software Mathematica.

SISTEMA DE EVALUACIÓN      

El desarrollo teórico tendrá lugar durante 2 horas semanales en las que el profesor explicará los contenidos de la asignatura y realizará ejemplos prácticos de estos contenidos. En estas clases el alumno deberá atender a las explicaciones y tomar apuntes que complemente el material facilitado por el profesor. La asistencia y participación del alumno a estas clases es muy aconsejable, así como llevar la asignatura al día y consultar cuantas dudas surjan, tanto en clase como en el horario de tutorías del profesor.

Además el alumno tendrá dos horas semanales dedicadas a prácticas en grupos reducidos de 40 alumnos. Aproximadamente el 50% de estas horas se dedicarán a resolver en la pizarra problemas de las relaciones que previamente ha facilitado el profesor. Respecto a las clases prácticas con ordenador, aprenderemos el manejo del software Mathematica, el cual lo utilizaremos para resolver de una forma rápida los problemas que previamente se han realizado en clase, con lo cual el propio alumno puede corregir y reafirmar aquellos problemas o conceptos que no quedaron lo suficientemente claros.

La calificación de la parte teórica se obtendrá a partir de un examen escrito con un valor del 60% y una evaluación continua con valor del 40%, todo ellos con un valor del 80% de la nota final y una evaluación continua de prácticas en las aulas de ordenador con un valor de 20%.  Para acceder a este tipo de evaluación será requisito indispensable la asistencia activa a las sesiones de prácticas, entendiendo por activa que el alumno trabaje los ejercicios propuestos durante cada clase. El alumno que apruebe las prácticas, tendrá esta calificación para cualquier convocatoria del mismo curso académico.

Fechas de examen

Convocatoria ordinaria 2 (mayo-junio):

Lunes, 5 de junio de 2023       

Aulas:   E4, 25, 26   Edificio: B-4

Horario: 9:00

Convocatoria extraordinaria 2 (junio-julio):

Lunes, 26 de junio de 2023         

Aulas: 1 y 2  Edificio: B-4

Horario: 9:00

EXÁMENES DE AÑOS ANTERIORES
2023/24	Examen Extraordinaria 2 (JUNIO/JULIO 2024) ( pdf) Examen Ordinaria 2 (MAYO/JUNIO 2024) ( pdf)	2022/23	Examen Extraordinaria 2 (JUNIO/JULIO 2023) ( pdf) Examen Ordinaria 2 (MAYO/JUNIO 2023)
2021/22	Examen Extraordinaria 2 (JUNIO/JULIO 2022) ( pdf) Examen Ordinaria 2 (MAYO/JUNIO 2022)	2020/21	Examen Extraordinaria 2 (JUNIO/JULIO 2021) ( pdf) Examen Ordinaria 2 (MAYO/JUNIO 2021) ( pdf)
2019/20	Examen Extraordinaria 2 (JUNIO/JULIO 2020)  (online) Examen Ordinaria 2 (MAYO/JUNIO 2020)  (online)	2018/19	Examen Extraordinaria 2 (JUNIO/JULIO 2019) ( pdf) Examen Ordinaria 2 (MAYO/JUNIO 2019) ( pdf)
2017/18	Examen Extraordinaria 2 (JUNIO/JULIO 2018) ( pdf) Examen Ordinaria 2 (MAYO/JUNIO 2018) ( pdf)	2016/17	Examen Extraordinaria 2 (JUNIO/JULIO 2017) ( pdf) Examen Ordinaria 2 (MAYO/JUNIO 2017) ( pdf)
2015/16	Examen Extraordinaria 2 (JUNIO/JULIO 2016) ( pdf) Examen Ordinaria 2 (MAYO/JUNIO 2016) ( pdf)	2014/15	Examen Extraordinaria 2 (JUNIO/JULIO 2013) ( pdf) Examen Ordinaria 2 (MAYO/JUNIO 2013) ( pdf)
2013/14	Examen Extraordinaria 2 (JUNIO/JULIO 2014) ( pdf) Examen Ordinaria 2 (MAYO/JUNIO 2014) ( pdf) Examen Ordinaria 1 (ENERO 2014) ( pdf)	2012/13	Examen Extraordinaria 2 (JUNIO/JULIO 2013) ( pdf) Examen Ordinaria 2 (MAYO/JUNIO 2013) ( pdf) Examen Ordinaria 1 (ENERO 2013) ( pdf)
2011/12	Examen SEPTIEMBRE 2012 ( pdf) Examen JUNIO 2012 ( pdf) Examen FEBRERO 2012  ( pdf)	2010/11	Examen SEPTIEMBRE 2011 ( pdf) Examen JUNIO 2011 ( pdf)

 

Miguel Ángel García Muñoz

Universidad de Jaén

Departamento de Matemáticas

magarcia ujaen.es

Tfn: +34 953212935