Este seminario de 10 horas está dirigido al alumnado del Programa Interuniversitario Matemáticas (UGR, UCA, UMA, UAL y UJA). Su objetivo es transmitir de manera clara y fluida avances en los problemas recientes de investigación básica en análisis geométrico, una de las líneas de investigación del programa de doctorado. El seminario consta de minicursos (de 2 horas de duración) y conferencias, todos ellos impartidos por profesorado experto en el área.
Registro
Si tienes interés en asistir, debes inscribirte previamente enviando un email a antes del 15 de mayo de 2024. La inscripción está abierta a todas las personas interesadas aunque no formen parte del programa de doctorado Matemáticas.
Horario provisional
Las sesiones tendrán lugar en el aula 5 del edificio C3.
| Jueves 23 | Viernes 24 |
|---|---|
| 9:00-11:00 Alarcón | 9:00-11:00 C. Rodríguez |
| Café | |
| 11:30-13:30 M. Rodríguez | 11:30-13:30 Carriazo |
| Almuerzo | |
| 15:30-16:30 Moya | |
| 16:30-17:30 Del Prete | |
Ponencias
Antonio Alarcón
Universidad de Granada
Resumen
El problema de Yang en geometría compleja
En la primera hora expondré la historia y el estado del arte del problema de Yang en relación a la existencia de subvariedades complejas, completas y acotadas en el espacio euclídeo complejo. En la segunda hora introduciré el Teorema de la Categoría de Baire y discutiré una aplicación (sorprendente) del mismo al problema de Yang.
Alfonso Carriazo
Universidad de Sevilla
Resumen
Aproximación normal de curvas y superficies
Las curvas y superficies de Bézier son herramientas muy útiles en el Modelado Geométrico, con muchas aplicaciones como los gráficos por ordenador. En este minicurso repasaremos sus principales propiedades y ofreceremos un par de métodos recientes para aproximar curvas y superficies regulares mediante curvas y superficies de Bézier. Ilustraremos estos métodos con muchos ejemplos y algunas animaciones. Finalmente, veremos algunas aplicaciones de estos métodos.
Andrea Del Prete
Università degli Studi di Pavia
Resumen
Convergencia de grafos mínimos
Veremos en detalle las estimaciones de gradiente y el teorema de compacidad para grafos mínimos de Killing (secciones de una sumersión Riemanniana cuyas fibras son curvas integrales de un campo de Killing no nulo). En el tiempo restante, introduciremos la técnica de las líneas de divergencia, con la cual es posible estudiar los dominios de convergencia de una sucesión de grafos mínimos.
David Moya
Universidad de Granada
Resumen
Construcción de superficies mínimas usando min-max
En esta charla abordaremos el siguiente problema: "Para cualesquiera \(g\geq 0\) y \(b\geq1 \), ¿existe una superficie mínima con frontera libre en la bola unidad de \(\mathbb{R}^3\) con género \(g\) y \(b\) componentes borde?". Existen respuestas parciales usando diferentes técnicas de entre las que destacan los métodos de desingularización [2] o el empleo de la teoría min-max. Aquí nos centraremos en la técnica de Carlotto, Franz y Schulz [1] para la construcción de superficies mínimas con frontera libre y borde conexo usando la teoría min-max equivariante desarrollada por Ketover [3].
- Carlotto, A., Franz, G., & Schulz, M. B. (2022). Free boundary minimal surfaces with connected boundary and arbitrary genus. Cambridge Journal of Mathematics, 10(4), 835-857.
- Kapouleas, N., & Li, M. M. C. (2021). Free boundary minimal surfaces in the unit three-ball via desingularization of the critical catenoid and the equatorial disc. Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle's Journal), 2021(776), 201-254.
- Ketover, D. (2016). Equivariant min-max theory. arXiv preprint arXiv:1612.08692.
Cristina Rodríguez
Universidad de Jaén
Resumen
De la teoría de subvariedades mínimas a la teoría de subvariedades biarmónicas y las conjeturas de Chen
Las inmersiones armónicas entre variedades Riemannianas se definen como puntos críticos del funcional energía. Y, desde 1964, James Eells y J. H. Sampson estudiaron ciertas ecuaciones diferenciales parciales de 4º orden, generalizando la noción de aplicaciones armónicas a las llamadas aplicaciones biarmónicas, siendo estas últimas puntos críticos del funcional bienergía. Cuando trabajamos en el espacio Euclídeo esta definición coincide con la definición propuesta por Bang-Yen Chen en 1983, donde la subvariedad biarmónica en el espacio Euclídeo es aquella con vector de curvatura media armónico. En el espacio Euclídeo sólo se han obtenido resultados de inexistencia de las subvariedades biarmónicas propias (no mínimas), y en cambio, sí tenemos ejemplos de subvariedades biarmónicas propias en otro tipo de variedades, como por ejemplo, en esferas.
Magdalena Rodríguez
Universidad de Granada
Resumen
Superficies mínimas con curvatura total finita en \(\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}\)
Es bien sabido que en \(\mathbb{R}^3\) no existen superficies mínimas compactas. Las "más compactas" (y mejor conocidas, gracias a Osserman y Schoen, entre otros) son aquellas con curvatura total finita, ya que debido a un teoremas de Huber se sabe que una tal superficies es conformemente difeomorfa a una superficie de Riemann compacta menos una cantidad finita de puntos, que se corresponden con los finales de la superficie. En este minicurso haremos una breve introducción a la teoría de superficies mínimas con curvatura (de Gauss) total finita en \(\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}\), iniciada en 2006 por Hauswirth y Rosenberg. Describiremos las propiedades principales de tales superficies, presentando los ejemplos y los teoremas de clasificación conocidos hasta la fecha. Finalmente, presentaremos algunos problemas que aún quedan abiertos.