Álgebra1-informática

La asignatura Álgebra está encuadrada dentro de la materia Matemáticas que a su vez forma parte del módulo de Formación básica del Grado en Ingeniería Informática, año 2010. Esta asignatura es de carácter obligatorio y consta de 6 créditos ECTS que se dividen en 3 créditos de teoría (clases expositivas en grandes grupos) y 3 de prácticas (resolución de problemas en pizarra y prácticas con ordenador, en las que utilizando el software Mathematica se resolverán problemas relativos a la asignatura).

El anillo de los polinomios. Divisibilidad. Algoritmo de la división. Factorización de polinomios. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

Grupo y subgrupos. Permutaciones, ciclos y trasposiciones. Descomposición de una permutación en ciclos. Signatura de una trasposición. El subgrupo alternado.

Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss-Jordan. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Forma normal de Hermite. Rango de una matriz. Teorema de Rouché-Fröbenius. Matrices elementales. Matrices inversas. Determinantes y algunas aplicaciones.

Espacio vectorial. Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión. Subespacios vectoriales y operaciones con subespacios. Producto escalar y norma. Vectores ortogonales.

Aplicaciones lineales. Núcleo e imagen. Expresión matricial de un homomorfismo. Clasificación de una aplicación lineal. Diagonalización de un endomorfismo por semejanza. Aplicaciones.

Tema 6. Introducción a la teoría de grafos. (SÓLO SE VE EN HORARIO DE PRÁCTICAS)

Conceptos básicos de grafos. Subgrafos. Grafos isomorfos. Grafos conexos. Geodésicas. Grafos de Euler y de Hamilton. Árboles. Grafos bipartitos. Grafos planos. Coloreo de grafos planos. Grafos dirigidos.

ESPECÍFICA O BÁSICA:
1. GARCÍA-MUÑOZ, M.A., "Matemática discreta para la computación. Nociones teóricas y problemas resueltos". Ed. Servicio de publicaciones de la UJA. 2010.

2. RUIZ, J.F., "Métodos computacionales en Álgebra. Matemática Discreta. Grupos y Grafos. Ed. Servicio de publicaciones de la universidad de Jaén. 2008. ISBN 978-84-8439-381-8.

3. MERINO, L. Y SANTOS, E., "Álgebra lineal con métodos elementales. Ed. Thomson-Paraninfo, 2006. ISBN:84-9732-481-1
4. BUJALANCE, E. Y OTROS. Elementos de Matemática Discreta. Sanz Torres, 1993.
5. DORRONSORO, J. Y HERNÁNDEZ, E. Números, grupos y anillos. Addison Wesley. Universidad Autónoma de Madrid, 1996.
6. GARCÍA MERAYO, F. "Matemática Discreta". Ed. Paraninfo. 2001

GENERAL Y COMPLEMENTARIA:
1. ANTÓN, Intoducción al álgebra lineal. Ed. Limusa, 1990. ISBN: 0-7-471-05338-4.
2. BURGOS, J. DE. "Álgebra Lineal". Ed. McGraw Hill.
3. COHN, Álgebra. Volume I, J. WILEY&SONS,1974.
4. DUBREIL, P. Y OTROS. "Lecciones de álgebra moderna". Ed. Reverté.
5. GILL, A. "Applied Algebra for the Computer Sciences". Ed. Prentice-Hall.
6. GRIMALDI, R.P. "Matemáticas discreta y combinatoria". Addison Wesley Iberoamericana.
7. HAMILTON, A.G. "Lógica para matemáticos". Ed. Paraninfo.
8. KAUFMANN, A. "Puntos y flechas. Teoría de los grafos". Ed. Marcombo.
9. KNUTH, T.E. "Algoritmos fundamentales". El arte de programar ordenadores. Vol. I. Ed. Reverté.
10. SIGLER, L.G. "Álgebra". Ed. Reverté.
11. SOLMAN, BUSBY, ROSS. "Estructuras de Matemática Discreta para la computación". Ed. Prentice Hall. 1997
12. VERA LÓPEZ, A. Y OTROS. "Álgebra abstracta aplicada".
13. WILSON, R.J. "Introducción a la teoría de grafos". Ed. Alianza Universidad.
14. ANZOLA, M. Y OTROS. "Problemas de Álgebra: Espacios vectoriales" (tomo 3). Ed. Autores, 1981/82
15. ANZOLA, M. Y OTROS. "Problemas de Álgebra: Geometría Afín y Euclídea" (tomo 6). Ed. Autores, 1981/82
16. ARVESÚ, J., MARCELLÁN, F., SÁNCHEZ, J. "Problemas resueltos de Álgebra Lineal". Ed. Thomson. 2005.
17. DIEGO, B., GORDILLO, E., VALEIRAS, G., "Problemas de Álgebra lineal. Ed. Deimos.
18. GARCÍA, F. HERNANDEZ, G., NEVOT, A. "Problemas resueltos de Matemática Discreta". Ed. Thomson. 2003.
19. GARCÍA GARCÍA, J., LÓPEZ PELLICER, M. "Álgebra lineal y Geometría. Ejercicios". Ed. Marfil, 1991
20. GARCÍA, C., LÓPEZ, J., PUIGJANER, D. "Matemática Discreta. Problemas y ejercicios resueltos". Ed. Prentice Hall. 2002.
21. ROJO, J. y MARTÍN, I. "Ejercicios y problemas de Álgebra lineal". Ed. McGraw Hill, 1996.
22. SANCHEZ, R., Ejercicios y problemas de Álgebra lineal. ICE. Universidad de Granada, 1990.
23. SANZ, P., Problemas de álgebra lineal: cuestiones, ejercicios y tratamiento en Derive, Prentice Hall, 1998.
24. VILLA, A. de la, Problemas de Álgebra. Ed. Glagsa, 1994.
25. BLACHMAN, N. "Mathematica". Ed. Addison-Wesley, 1992.
26. BLACHMAN, N. "Mathematica. Un enfoque práctico". Ariel Informática, 1993.
27. DOMINGUEZ PEREZ, J.A. Y OTROS, Algebra lineal. Planteamiento y resolución de problemas con Mathematica. Ed. Plaza Universitaria, Salamanca, 1995.
28. FERNANDEZ FERREIROS, A. y OTROS, "Álgebra lineal. Prácticas con Mathematica". Ed. Prensas Universitarias de Zaragoza, Zaragoza, 1995
29. GARCÍA, M.A., ORDOÑEZ, C. Y RUIZ, J.F., "Métodos computacionales en álgebra para informáticos. Matemática discreta y lógica". Ed. Servicio de publicaciones de la UJA, 2006.
30. RAMÍREZ GONZÁLEZ, V. Y OTROS "Matemáticas con Mathematica". Granada: Proyecto Sur de ediciones, 1996.
31. WOLFRAM, S. Mathematica. A System for Doing Mathematics by Computer. Addison-Wesley, 1991.

Las prácticas de la asignatura se basan en la resolución de problemas afines a ésta y se divide en dos partes:

(B) Resolución de problemas con ayuda del ordenador utilizando el software Mathematica.

Prácticas de Ordenador

MANUALES DE PRÁCTICAS:

[1] Métodos computacionales en álgebra para informáticos.

Matemática discreta y lógica. (1)

García-Muñoz, M.A., Ordóñez, C. y Ruiz, J.F.
Editorial: Servicio de Publicaciones de la Universidad de Jaén. 2006
ERRATAS[

[2] Métodos Computacionales en Álgebra. Matemática Discreta: Grupos y Grafos (2ª Edición revisada)(2)

J. F. Ruiz
Servicio de Publicaciones de la Universidad de Jaén. 2012

En la sección de Bibliografía hay otras referencias bibliográficas complementarias.

SOFTWARE: Usaremos el programa Mathematica 6.0 de Wolfram Research

GRUPOS DE PRÁCTICAS: HORARIOS Y AULAS

NOTA: Las clases prácticas comenzarán el martes 11 de febrero.

Grupo 3

(40 plazas)

Martes

8:30-10:30

Profesor: Miguel Ángel García Muñoz
Aula I31 del A4.

Grupo 2

(40 plazas)

Martes

10:30-12:30

Profesora: Carmen Ordóñez Cañada
Aula: I31 del A4.

Grupo 1

(40 plazas)

Martes

12:30-14:30

Profesora: Carmen Ordóñez Cañada
Aula: I31 del A4.

Grupo 4

(40 plazas)

Martes

15:30-17:30

Profesor: Miguel Ángel García Muñoz
Aula I31 del A4.

Grupo 5

(40 plazas)

Martes

17:30-19:30

Profesor: Miguel Ángel García Muñoz
Aula I31 del A4.

Consulta personalizada de la asistencia a prácticas de Álgebra del Grado en Ingeniería Informática:

ENLACE: http://www4.ujaen.es/~jfruiz/

SESIONES DE PRÁCTICAS

Sesiones	Contenidos	ARCHIVOS PARA DESCARGAR	EJERCICIOS PROPUESTOS PARA REALIZAR CON ORDENADOR	Problemas de pizarra
Sesión 1 11 de febrero	El Anillo de Polinomios	Capítulo 13 (1). Polinomios. Cálculos básicos y divisibilidad.nb	Ejercicios 13.3 y 13.7 del libro [1]	Ejemplo 13.7 y ejercicio 13.7 (1) del libro [1]
Sesión 2 18 de febrero	GRUPOS Y SUBGRUPOS	Capítulo 2 (2). Grupos (Mathematica 6 y siguientes) - 2A Edición.nb Capítulo 3 (2). Subgrupos, el grupo cociente y generadores (Mathematica 6. y siguientes) - 2A Edición.nb	Ejercicios propuestos	Ejercicios 1 y 2 ii) y iv) de la relación 2 Ejemplo 2.12 del libro [2]
Sesión 3 25 de febrero	EL GRUPO SIMÉTRICO	Capítulo 4 (2). El grupo simétrico (Mathematica 6. y siguientes) - 2A Edición.nb	Ejercicio 13 de la relación 2. También para: στ, τσ y sus inversas.	Ejercicios 13 y 15 de la relación 2
Sesión 4 4 de marzo	GRAFOS I: DEFINICIÓN, IMPLEMENTACIÓN Y REPRESENTACIÓN	Capítulo 5 (2). Grafos. Representación e implementación (Mathematica 6. y siguientes) - 2A Edición	Ejercicios propuestos
Sesión 5 11 de marzo	GRAFOS II: Grafos regulares y completos, subgrafos y grafos bipartitos Capítulo 6 (2). Grafos regulares y completos. Subgrafos y grafos bipartitos.	Capítulo 6 (2). Grafos regulares y completos. Subgrafos y grafos bipartitos (Mathematica 6. y siguientes) - 2A Edición.	Ejercicios propuestos
Sesión 6 18 de marzo	GRAFOS III: caminos y ciclos Capítulo 7 (2). Caminos y Ciclos. Teorema del número de caminos	Capítulo 7 (2). Caminos y Ciclos (Mathematica 6. y siguientes) - 2A Edición.	Ejercicios propuestos
Sesión 7 25 de marzo	GRAFOS IV: coloración de un grafo. grafos planos y árboles Capítulo 8 (2). Coloración de un grafo, grafos planos y árboles	Capítulo 8 (2). Coloración de un grafo, grafos planos y árboles (Mathematica 6. y siguientes) - 2A Edición.	Ejercicios propuestos
Sesión 8 1 de abril	MATRICES elementales. forma normal de HERMITE	Fichero Mathematica	Ejercicios 2, 3 y 8 de la relación 3.	Ejemplo 9 del Merino (pg. 22)
Sesión 9 8 de abril	SISTEMAS, MATRICES Y DETERMINANTES	Fichero Mathematica	Ejercicios 9, 10, 12 y 1 (utilizando todos los métodos) de la relación 3.	Ejercicio 13 de la relación 3.
Sesión 10 22 de abril	ESPACIO VECTORIAL.	Fichero Mathematica	Ejercicios 2, 3 y 5 de la relación 4.	Ejemplo 22 del Merino (pg. 86) Ejercicios 4 y 11 de la relación 4
Sesión 11 29 de abril	ESPACIO VECTORIAL EUCLIDEO	Fichero Mathematica	Ejercicios 7 y 9 de la relación 4.	Ejercicios 12,14 y 7 de la relación 4.
Sesión 12 6 de mayo	FIN DE LA EVALUACIÓN CONTINUA
Sesión 13 13 de mayo	APLICACIONES LINEALES. DIAGONALIZACIÓN	Fichero Mathematica Fichero Mathematica	Ejercicios 1 y 3 de la relación 5. Ejercicios 2 y 13 de la relación 6.	Ejemplo 8 del Merino (pg. 214)

EVALUACIÓN DE LAS PRÁCTICAS DE ORDENADOR

Las prácticas de ordenador se evaluará mediante un examen final en cada convocatoria. No obstante, los alumnos que asistan de forma activa a todas las clases prácticas de la asignatura, podrán eliminar las prácticas de ordenador mediante un sistema de evaluación continua, que se realizará en el periodo de clases. El peso de este bloque será de un 20% sobre el total de la asignatura.

Las calificaciones de prácticas que superen los 5 sobre 10 puntos, si la asignatura no se ha aprobado, se mantendrán en cada una de las convocatorias oficiales del curso académico.

Para aprobar la asignatura es necesario obtener una calificación de 5 sobre 10 puntos de media ponderada entre la parte de teoría y la parte de prácticas de la asignatura; para realizar dicha media también será imprescindible haber obtenido un mínimo de 4 sobre 10 puntos en cada bloque (parte teórica y parte práctica).

Relación de alumnos que han aprobado las prácticas (grupos 3, 4 y 5) en la evaluación continua
La revisión de la prueba final de prácticas será mañana jueves 15 de mayo a las 11:30 en el despacho del profesor

El desarrollo teórico tendrá lugar durante 2 horas semanales en las que el profesor explicará los contenidos de la asignatura y realizará ejemplos prácticos de estos contenidos. En estas clases el alumno deberá atender a las explicaciones y tomar apuntes que complemente el material facilitado por el profesor. La asistencia y participación del alumno a estas clases es muy aconsejable, así como llevar la asignatura al día y consultar cuantas dudas surjan, tanto en clase como en el horario de tutorías del profesor.

Además el alumno tendrá dos horas semanales dedicadas a prácticas en grupos reducidos de 40 alumnos. Aproximadamente el 50% de estas horas se dedicarán a resolver en la pizarra problemas de las relaciones que previamente ha facilitado el profesor. Respecto a las clases prácticas con ordenador, aprenderemos el manejo del software Mathematica, el cual lo utilizaremos para resolver de una forma rápida los problemas que previamente se han realizado en clase, con lo cual el propio alumno puede corregir y reafirmar aquellos problemas o conceptos que no quedaron lo suficientemente claros.

La calificación se obtendrá a partir de un examen escrito con un valor del 80%, y un examen de prácticas en las aulas de ordenador con un valor de 20%. Este examen de prácticas tendrá lugar el mismo día de la convocatoria oficial. No obstante, para facilitar el aprobado en las prácticas el alumno puede optar por una evaluación continua durante el periodo académico y en el horario de clase. Para acceder a este tipo de evaluación será requisito indispensable la asistencia activa a las sesiones de prácticas, entendiendo por activa que el alumno trabaje los ejercicios propuestos durante cada clase. El alumno que apruebe las prácticas, tendrá esta calificación para cualquier convocatoria del mismo curso académico.

Página personal de

Miguel Ángel García Muñoz

Asignatura: Álgebra

RELACIONES DE PROBLEMAS