Ãlgebra1-informÃ¡tica

La asignatura MatemÃ¡tica discreta estÃ¡ encuadrada dentro de la materia MatemÃ¡ticas que a su vez forma parte del mÃ³dulo de FormaciÃ³n BÃ¡sica del Grado en IngenierÃa InformÃ¡tica, aÃ±o 2010. Esta asignatura es de carÃ¡cter obligatorio y consta de 6 crÃ©ditos ECTS que se dividen en 3 crÃ©ditos de teorÃa (clases expositivas en grandes grupos) y 3 de prÃ¡cticas (resoluciÃ³n de problemas en pizarra y prÃ¡cticas con ordenador, en las que utilizando el software Mathematica se resolverÃ¡n problemas relativos a la asignatura).

Recursos audiovisuales asignaturas de matemÃ¡ticas ( Este link conduce a una pÃ¡gina web fruto del proyecto de innovaciÃ³n docente PIMED29_102224 con tÃtulo "Recursos audiovisuales para el aprendizaje de las matemÃ¡ticas" dirigido por el profesor Miguel Ãngel GarcÃa MuÃ±oz. Este recurso web estÃ¡ en continua construcciÃ³n, si se observa algÃºn error, se agradece al que lo encuentre lo notifique pulsando sobre "FORMULARIO" en la esquina superior derecha de la web)

Enunciados, conectivas y tablas de verdad. Formas normales. Conjuntos adecuados de conectivas. Tipos de demostraciÃ³n: directa, contrarrecÃproco y reducciÃ³n al absurdo. CÃ¡lculo de predicados.

Tema 2. Conjuntos y relaciones de orden (

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Conceptos bÃ¡sicos. Ãlgebra de las partes de un conjunto. Aplicaciones. Relaciones binarias: de equivalencia y de orden.

Tema 3. Ãlgebras de Boole. Funciones booleanas (

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RetÃculos. Tipos de retÃculos. Ãlgebras de Boole. Funciones booleanas elementales: formas canÃ³nicas. Aplicaciones: circuitos booleanos.

Tema 4. IntroducciÃ³n a la teorÃa de nÃºmeros: aritmÃ©tica modular (

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Los nÃºmeros naturales: inducciÃ³n y primeras propiedades. Los nÃºmeros enteros. Divisibilidad y congruencias. Aplicaciones del teorema de Bezout. Sistemas de congruencias y de numeraciÃ³n.

Tema 5. Nociones de complejidad computacional (

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ESPECÃFICA O BÃSICA:
1. GARCÃA-MUÃ‘OZ, M.A., "MatemÃ¡tica discreta para la computaciÃ³n. Nociones teÃ³ricas y problemas resueltos". Ed. Servicio de publicaciones de la UJA. 2010.
2. GARCÃA-MUÃ‘OZ, M.A., ORDOÃ‘EZ, C. Y RUIZ, J.F., "MÃ©todos computacionales en Ã¡lgebra para informÃ¡ticos. MatemÃ¡tica discreta y lÃ³gica". Ed. Servicio de publicaciones de la UJA. 2006.
3. DORRONSORO, J. Y HERNÃNDEZ, E. "NÃºmeros, grupos y anillos". Addison Wesley. Universidad AutÃ³noma de Madrid, 1996.
4. GARCÃA MERAYO, F. "MatemÃ¡tica Discreta". Ed. Paraninfo. 2001
5. BUJALANCE, E. Y OTROS. "Elementos de MatemÃ¡tica Discreta". Sanz Torres, 1993.
6. HAMILTON, A.G. "LÃ³gica para matemÃ¡ticos". Ed. Paraninfo.

GENERAL Y COMPLEMENTARIA:
1. COHN, "Ãlgebra". Volumen I, J. Wiley & Sons, 1974.
2. DUBREIL, P. Y OTROS. "Lecciones de Ã¡lgebra moderna". Ed. Paraninfo.
3. GARCÃA VALLE, J.L. "MatemÃ¡ticas especiales para computaciÃ³n". Serie InformÃ¡tica de GestiÃ³n. Ed. McGraw Hill, 1991. ISBN: 84-7615-267-1.
4. GRIMALDI, R.P. "MatemÃ¡ticas discreta y combinatoria". Addison Wesley Iberoamericana.
5. KNUTH, T.E. "Algoritmos fundamentales". El arte de programar ordenadores Vol. I Ed. RevertÃ©.
6. SIGLER, L.G. "Ãlgebra" Ed RevertÃ©.
7. SOLMAN, BUSBY, ROSS. "Estructuras de MatemÃ¡tica Discreta para la computaciÃ³n". Ed. Prentice Hall. 1997.
8. VERA LÃ“PEZ, A Y OTROS. "Ãlgebra abstrata aplicada".
9. ALEGRE GIL, CARMEN. "Problemas de matemÃ¡tica discreta" Ed. Universidad PolitÃ©cnica de Valencia, 1997. ISBN 84-7721-495-6
10. ANZOLA, M. Y OTROS. " Problemas de Ãlgebra: Conjuntos.Grupos." (tomo 1). Ed. Autores, 1981/82
11. ANZOLA, M. Y OTROS. "Problemas de Ãlgebra: Anillos. Polinomios. Ecuaciones." (tomo 2). Ed. Autores, 1981/82
12. BUJALANCE Y OTROS. "Problemas de matemÃ¡tica discreta". Ed. Sanz y Torres, 1993. ISBN 84-88667-03-5
13. GARCÃA, C., LÃ“PEZ, J., PUIGJANER, D. "MatemÃ¡tica Discreta. Problemas y ejercicios resueltos". Ed. Prentice Hall. 2002.
14. GARCÃA, F. HERNÃNDEZ, G., NEVOT, A. "Problemas resueltos de MatemÃ¡tica Discreta". Ed. Thomson. 2003.
15. LIPSCHUTZ, SEYMOUR. "TeorÃa y problemas de matemÃ¡tica discreta". Ed. McGraw-Hill, 1990. ISBN 84-7615-450-X
16. LIPSCHUTZ, S. y LIPSON, M. "2000 problemas resueltos de MatemÃ¡tica discreta". Ed. McGraw-Hill, 2004.
17. VERA LOPEZ, ANTONIO. "Problemas y ejercicios de matemÃ¡tica discreta". Ed. El autor, 1995
18. BLACHMAN, N. "Mathematica". Ed. Addison-Wesley, 1992.
19. BLACHMAN, N. "Mathematica. Un enfoque prÃ¡ctico". Ariel InformÃ¡tica, 1993.
20. DOMINGUEZ PEREZ, J.A. Y OTROS, "Algebra lineal. Planteamiento y resoluciÃ³n de problemas con Mathematica". Ed. Plaza Universitaria, Salamanca, 1995.
21. FERNANDEZ Â– FERREIROS, A. y OTROS, "Ãlgebra lineal. PrÃ¡cticas con Mathematica". Ed. Prensas Universitarias de Zaragoza, Zaragoza, 1995
22. RAMÃREZ GONZÃLEZ, V. Y OTROS "MatemÃ¡ticas con Mathematica". Granada: Proyecto Sur de ediciones, 1996.
23. WOLFRAM, S. "Mathematica. A System for Doing Mathematics by Computer". Addison-Wesley, 1991.

La parte prÃ¡ctica de la asignatura se basa en la resoluciÃ³n de problemas afines a la asignatura y se divide en dos partes:

(B) ResoluciÃ³n de problemas con ayuda del ordenador utilizando el software Mathematica.

PrÃ¡cticas de Ordenador

GRUPOS DE PRÃCTICAS Y PROFESORADO:

Grupo	Horario	Profesor/a	Aula
Grupo 1	Lunes 8:30-10:30	Miguel Ãngel GarcÃa MuÃ±oz	I-22 del edificio A4
Grupo 2	Martes 8:30-10:30	Carmen OrdÃ³Ã±ez CaÃ±ada	I-22 del edificio A4
Grupo 3	Martes 12:30-14:30	Juan Francisco Ruiz Ruiz	I-22 del edificio A4
Grupo 4	Martes 15:30-17:30	Juan Francisco Ruiz Ruiz	I-11 del edificio A4
Grupo 5	Martes 17:30-19:30	Juan Francisco Ruiz Ruiz	I-11 del edificio A4
Grupo 6	Martes 10:30-12:30	Cristina RodrÃguez Montealegre	I-22 del edificio A4
Grupo 7 (InglÃ©s)	Martes 8:30-10:30	Miguel Ãngel GarcÃa MuÃ±oz	I-23 del edificio A4

Para apuntarse a un grupo de prÃ¡cticas de la asignatura "MatemÃ¡tica Discreta" del Grado en IngenierÃa InformÃ¡tica tenÃ©is que acceder a la pÃ¡gina de la asignatura en Platea

IMPORTANTE: Los grupos de prÃ¡cticas se abrirÃ¡n el viernes 13 de septiembre a las 15:00.

MANUAL DE PRÃCTICAS

[1]

OrdÃ³Ã±ez, C., Ruiz, J.F. y GarcÃa-MuÃ±oz, M.A.

PÃ¡gina Web asociada

Se puede adquirir en la tienda de la UJA (Edificio de usos mÃºltiples C4), o en librerÃas.

TEMARIO DE PRÃCTICAS

AtenciÃ³n: Es aconsejable descargar antes de la sesiÃ³n 1 el programa Mathematica desde el enlace ENLACE

Sesiones	Contenidos	PROBLEMAS DE PIZARRA	Ejercicios PROPUESTOS PARA el cuaderno de prÃ¡cticas
SESIÃ“N 1 16/17 de septiembre	CAPÃTULO 1. El entorno de trabajo: Mathematica. CAPÃTULO 2. AritmÃ©tica bÃ¡sica. Variables y funciones (hasta apartado 4 inclusive). Material multimedia en Platea	Ejercicio 1 de la relaciÃ³n de problemas del tema 1	Construir un archivo de Mathematica que nos sirva de modelo para cada prÃ¡ctica similar al que se obtiene en el ejercicio 1.6. (pg. 40 del manual) Ejercicio 2.1 apartados a), b), c) e i) (pg. 71 del manual de prÃ¡cticas)
SESIÃ“N 2 23/24 de septiembre	CAPÃTULO 2. AritmÃ©tica bÃ¡sica. Variables y funciones (apartado 5) CAPÃTULO 3. Listas: Tablas, matrices y vectores. Material multimedia en Platea	Ejercicios 3, 5 y 6 de la relaciÃ³n de problemas del tema 1	Resto de apartados del ejercicio 2.1, ejercicio 2.3 (pg. 71 del manual de prÃ¡cticas) y ejercicios 3.1 y 3.2 (pg. 94 del manual de prÃ¡cticas).
SESIÃ“N 3 30 de septiembre/ 1 de octubre	CAPÃTULO 4. ProgramaciÃ³n en Mathematica Material multimedia en Platea	Ejercicios 6 y 7 (ejercicio 10 opcional) de la relaciÃ³n de problemas del tema 1	Ejercicio 4.3 con todos los bucles (pg. 125 del manual de prÃ¡cticas).
SESIÃ“N 4 7/8 de octubre	CAPÃTULO 5. LÃ³gica proposicional I: Conectivas y tablas de verdad. Material multimedia en Platea	Ejercicio 1 b) del examen de la convocatoria ordinaria 1 del curso 2023/24 y ejercicios 14 y 15 de la relaciÃ³n de problemas del tema 1.	Ejercicio 5.1, 5.2 y 5.6 apartados e, f, j y k (pg. 145 del manual de prÃ¡cticas)
SESIÃ“N 5 14/15 de octubre	CAPÃTULO 6. LÃ³gica proposicional II: TautologÃas, contradicciones, formas normales. Equivalencias lÃ³gicas e implicaciones lÃ³gicas y argumentaciones. Material multimedia en Platea	Ejercicios 1, 3 y 4 de la relaciÃ³n de problemas del tema 2.	Ejercicio 6.6, 6.15 y 6.17 (pg. 169-171 del manual de prÃ¡cticas)
SESIÃ“N 6 21/22 de octubre	CAPÃTULO 7. Conjuntos. Aplicaciones. Material multimedia en Platea	Ejercicios 6 y 7 de la relaciÃ³n de problemas del tema 2.	Ejercicio 7.1 apartados g) e i) y 7.14 tomando A como el conjunto formado por las dos primeras letras distintas de tu primer apellido y B los dos primeros dÃgitos distintos de tu DNI (pgs. 193 y 196 del manual de prÃ¡cticas)
SESIÃ“N 7 28/29 de octubre	CAPÃTULO 8. Relaciones binarias. Conjuntos ordenados. Material multimedia en Platea	Ejercicio 2 del examen de la convocatoria extraordinaria 2 del curso 23/24 y ejercicios 20 y 24 de la relaciÃ³n de problemas del tema 2.	Ejercicio 2 del examen de la convocatoria extraordinaria 2 del curso 23/24 y ejercicios 8.4 (siendo a, b, c los tres primeros nÃºmeros distintos de tu DNI), 8.8 y 8.14 (pgs. 218, 219 y 220 del manual de prÃ¡cticas)
SESIÃ“N 8 4/5 de noviembre	CAPÃTULO 9. RetÃculos y Ãlgebras de Boole finitas. Material multimedia en Platea	Ejercicio 3 del examen de la convocatoria ordinaria 1 del curso 23/24 y ejercicio 6 (opcional ejercicio 9 como complemento del primero con el orden a Â£ b si y sÃ³lo si b \| a) de la relaciÃ³n de problemas del tema 3.	Ejercicios 9.4 y 9.5 con D el conjunto definido para el ejercicio 8.4 de la practica anterior (pg. 251 del manual de prÃ¡cticas)
SESIÃ“N 9 11/12 de noviembre	*Primera prueba de evaluaciÃ³n continua de prÃ¡cticas (sesiones 1 a 7 ambas incluidas) (25%).* *EvaluaciÃ³n continua Temas 1 y 2*		Es imprescindible tener TODAS las asistencias y llevar impreso el cuaderno de prÃ¡cticas (ejercicios propuestos de esta columna, sesiones 1 a 7 ambas incluidas)
SESIÃ“N 10 18/19 de noviembre	CAPÃTULO 10. Funciones booleanas Material multimedia en Platea	Ejercicio 14 de la relaciÃ³n de problemas del tema 3.	Ejercicios 10.1, 10.3 y 10.13 apartados a y b para los conjuntos funcionalmente completos b.1), b.4) y el formado por las puertas lÃ³gicas {NOT, AND, OR} (pgs. 269-271 del manual de prÃ¡cticas)
SESIÃ“N 11 25/26 de noviembre	CAPÃTULO 11. NÃºmeros enteros I. Divisibilidad. Material multimedia en Platea	Ejercicio 4 de la relaciÃ³n de problemas del tema 4 y ejercicio 11.9 del manual de prÃ¡cticas.	Ejercicios 11.3, 11.4, 11.9 y 11.10 (pgs. 288-289 del manual de prÃ¡cticas)
SESIÃ“N 12 2/3 de diciembre	CAPÃTULO 12. NÃºmeros enteros II. Congruencias y Sistemas de NumeraciÃ³n. Material multimedia en Platea	Ejercicio 6 de la relaciÃ³n de problemas del tema 4, ejercicio 11.9 del manual de prÃ¡cticas usando sistemas de congruencias y ejercicio 4 del examen de la convocatoria ordinaria 1 del curso 23/24.	Ejercicio 11.9 usando sistemas de congruencias, y ejercicios 12.1 y 12.5 (pgs. 289 y 307-308 del manual de prÃ¡cticas)
SESIÃ“N 13 10 de diciembre	CAPÃTULO 12. NÃºmeros enteros II. Congruencias y Sistemas de NumeraciÃ³n. (TERMINAR) Material multimedia en Platea	Ejercicio 21, 22 y 23 de la relaciÃ³n de problemas del tema 4	Ejercicios 11.17 y 12.13 (pg. 291 y 310 del manual de prÃ¡cticas)
SESIÃ“N 14 16/17 de diciembre	*Segunda* *prueba de evaluaciÃ³n continua de prÃ¡cticas (75%)*		Es imprescindible tener TODAS las asistencias y llevar impreso el cuaderno de prÃ¡cticas (ejercicios propuestos en Platea: sesiones 1 al 7 y del 9 al 12)

El desarrollo teÃ³rico tendrÃ¡ lugar para el grupo de maÃ±ana miÃ©rcoles de 11:30 a 12:30 y viernes de 10:30 a 11:30 y en el grupo de tarde, miÃ©rcoles de 16:30 a 17:30 y jueves de 18:30 a 19:30. En estas clases el profesor explicarÃ¡ los contenidos de la asignatura y realizarÃ¡ ejemplos prÃ¡cticos de dichos contenidos y el alumno deberÃ¡ atender a las explicaciones y tomar apuntes que complemente el material facilitado por el profesor. La asistencia y participaciÃ³n del alumno a estas clases es muy aconsejable, asÃ como llevar la asignatura al dÃa y consultar cuantas dudas surjan, tanto en clase como en el horario de tutorÃas del profesor.

AdemÃ¡s el alumno tendrÃ¡ dos horas semanales dedicadas a prÃ¡cticas en grupos reducidos de 40 alumnos. Una parte de estas horas se dedicarÃ¡n a resolver en la pizarra problemas de las relaciones que previamente ha facilitado el profesor. Respecto a las clases prÃ¡cticas con ordenador, aprenderemos el manejo del software Mathematica, el cual lo utilizaremos para resolver de una forma rÃ¡pida los problemas que previamente se han realizado en clase, con lo cual el propio alumno puede corregir y reafirmar aquellos problemas o conceptos que no quedaron lo suficientemente claros.

Asignatura: MatemÃ¡tica discreta

RELACIONES DE PROBLEMAS