Página personal de Miguel Ángel García Muñoz

Asignatura: Álgebra II

Ingeniería Técnica en Informática de Gestión

La asignatura Álgebra II, está encuadrada dentro del plan de estudios del año 1997 de Ingeniería Técnica en Informática de Gestión. Esta asignatura es una materia troncal del segundo cuatrimestre del primer curso de dicha Ingeniería Técnica, que consta de 6 créditos (60 horas) que se dividen en 4.5 créditos de teoría (desarrollo teórico y problemas en pizarra) y 1.5 créditos de prácticas con el ordenador.

Programa Objetivos Bibliografía Prácticas Evaluación

PROGRAMA

TEMA 1. El grupo simétrico.

Permutaciones, ciclos y trasposiciones. Descomposición de una permutación en ciclos. Signatura de una transposición. El subgrupo alternado.

TEMA 2. Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices y determinantes.

Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss-Jordan. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Forma normal de Hermite. Rango de una matriz. Teorema de Rouché-Fröbenius. Matrices elementales. Matrices inversas. Determinantes. Matrices regulares y determinantes. Rango y determinantes. Sistemas de ecuaciones y determinantes. Regla de Cramer.

TEMA 3. Espacios vectoriales.

Espacio vectorial. Subespacios vectoriales: intersección, suma y suma directa de subespacios. Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión. Espacio vectorial cociente. Aplicaciones lineales. Núcleo e imagen. Expresión matricial de un homomorfismo. Clasificación de una aplicación lineal.

TEMA 4. Diagonalización.

Valores y vectores propios de un endomorfismo. Polinomio característico. Semejanza de matrices. Diagonalización de un endomorfismo por semejanza. Aplicaciones.

TEMA 5. Introducción a la teoría de grafos.

Conceptos básicos de grafos. Subgrafos. Homomorfismos de grafos. Grafos isomorfos. Grafos conexos. Geodésicas. Grafos de Euler y de Hamilton. Árboles. Grafos bipartitos. Grafos planos. Coloreo de grafos planos. Grafos dirigidos.

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OBJETIVOS

Estudio de las estructuras fundamentales de grupo y espacio vectorial y de sus aplicaciones. Dominar el cálculo matricial y la resolución de sistemas. Introducir la teoría de grafos y los distintos problemas que permite resolver.

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BIBLIOGRAFÍA

TEORÍA:

ANTÓN, “Intoducción al álgebra lineal”. Ed. Limusa, 1990. ISBN: 0-7-471-05338-4.

BUJALANCE, E. Y OTROS. “Elementos de Matemática Discreta”. Sanz Torres, 1993

BURGOS, J. DE. "Álgebra Lineal". Ed. McGraw-Hill.

COHN, “Álgebra”. Volume I, J. WILEY&SONS,1974.

DUBREIL, P. Y OTROS. "Lecciones de álgebra moderna". Ed. Reverté.

GILL, A. "Applied Algebra for the Computer Sciences". Ed. Prentice-Hall.

GRIMALDI, R.P. "Matemáticas discreta y combinatoria". Addison Wesley Iberoamericana.

HAMILTON, A.G. "Lógica para matemáticos". Ed. Paraninfo.

KAUFMANN, A. "Puntos y flechas. Teoría de los grafos". Ed. Marcombo.

KNUTH, T.E. "Algoritmos fundamentales". El arte de programar ordenadores. Vol. I. Ed. Reverté.

MERINO, L. Y SANTOS E. “Álgebra Lineal”. Ed Los autores.

SIGLER, L.G. "Álgebra". Ed. Reverté.

VERA LÓPEZ, A. Y OTROS. "Álgebra abstracta aplicada".

WILSON, R.J. "Introducción a la teoría de grafos". Ed. Alianza Universidad.

PROBLEMAS:

ANZOLA, M. Y OTROS. "Problemas de Álgebra: Espacios vectoriales" (tomo 3). Ed. Autores, 1981/82

ANZOLA, M. Y OTROS. "Problemas de Álgebra: Geometría Afín y Euclídea" (tomo 6). Ed. Autores, 1981/82

DIEGO, B., GORDILLO, E., VALEIRAS, G., "Problemas de Álgebra lineal”. Ed. Deimos.

GARCÍA GARCÍA, J., LÓPEZ PELLICER, M. "Álgebra lineal y Geometría. Ejercicios". Ed. Marfil, 1991

ROJO, J. y MARTÍN, I. "Ejercicios y problemas de Álgebra lineal". Ed. McGraw – Hill, 1996.

SANCHEZ, R., “Ejercicios y problemas de Álgebra lineal”. ICE. Universidad de Granada, 1990.

SANZ, P., “Problemas de álgebra lineal: cuestiones, ejercicios y tratamiento en Derive”, Prentice Hall, 1998.

VILLA, A. de la, “Problemas de Álgebra”. Ed. Glagsa, 1994.

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PRÁCTICAS

Resolución de problemas con ordenador utilizando el Mathematica.

OBJETIVOS DE LAS PRÁCTICAS

El programa Mathematica constituye una herramienta informática muy potente que facilita la práctica de las Matemáticas. No solo realiza todas las operaciones de cálculo, usuales de cualquier calculadora científica, sino que también permite trabajar con expresiones simbólicas, lo que nos permite obtener resultados generales de tipo abstracto.

Con las prácticas se pretenden diversos objetivos tales como:

· Uso de los medios de cálculo actuales.

· Mejorar la docencia permitiendo abordar cualquier problema real aunque el número de datos y la cantidad de cálculos sea muy elevada.

· Acercar los avances de la técnica al alumno saliendo de esta forma de la rutina diaria del aula y la pizarra.

· Resolver de una forma distinta los diferentes problemas que en su día se han resuelto en clase y corregir de una forma rápida los que ha sido propuestos.

EVALUACIÓN DE LAS PRÁCTICAS

La evaluación de las prácticas consistirá en un examen en la convocatoria oficial y la entrega del cuaderno de prácticas ese mismo día. Para aprobar la asignatura es imprescindible tener aprobados los exámenes de teoría y de prácticas. Para facilitar el aprobado en las prácticas el alumno puede optar por unos ejercicios (1 o 2) durante el periodo académico y en el horario de clase. Para acceder a este examen será requisito indispensable la asistencia activa a las horas de prácticas. Entendiendo por activa que el alumno vaya trabajando el cuaderno durante cada clase. Para ello el profesor podrá pedir las prácticas ya realizadas semanalmente. El alumno que apruebe las prácticas las tendrá con la calificación de Aptas durante cualquier convocatoria del curso académico en el que realice el examen.

BIBLIOGRAFÍA

BLACHMAN, N. "Mathematica". Ed. Addison-Wesley, 1992.

BLACHMAN, N. "Mathematica. Un enfoque práctico". Ariel Informática, 1993.

DOMINGUEZ PEREZ, J.A. Y OTROS, “Algebra lineal. Planteamiento y resolución de problemas con Mathematica”. Ed. Plaza Universitaria, Salamanca, 1995.

FERNANDEZ – FERREIROS, A. y OTROS, "Álgebra lineal. Prácticas con Mathematica". Ed. Prensas Universitarias de Zaragoza, Zaragoza, 1995

RAMÍREZ GONZÁLEZ, V. Y OTROS "Matemáticas con Mathematica". Granada: Proyecto Sur de ediciones, 1996.

WOLFRAM, S. “Mathematica. A System for Doing Mathematics by Computer”. Addison-Wesley, 1991.

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SISTEMA DE EVALUACIÓN

Para la calificación se tendrá en cuenta el examen final y la evaluación de las prácticas.

Fechas de examen:

Convocatoria Febrero:

Viernes, 22 de Febrero de 2008

Aulas: - Edificio: -

Horario: -:--

Convocatoria Junio:

Viernes, 4 de Julio de 2008

Aulas: - Edificio: -

Horario: -:--

Convocatoria Septiembre:

Lunes, 8 de Septiembre de 2007

Aulas: - Edificio: -

Horario: -:--

NOTA IMPORTANTE: Todo alumno que se presente a alguna convocatoria de la asignatura deberá portar algún documento que acredite su identidad (DNI, Carné de conducir, etc.). En otro caso no se le permitirá entregar el examen.

EXÁMENES DE AÑOS ANTERIORES

2005/06