TEORÍA DE GRUPOS
MÉTODOS COMPUTACIONALES PARA LA RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
Los métodos computacionales aquí expuestos resuelven los ejercicios y conceptos más básicos de la teoría de grupos, se ha intentado trasladar de la forma más fiel posible el concepto teórico para además facilitar su compresión al observar su traslación al lenguaje informático, se han dejado de lado cuestiones relacionadas con la eficacia y optimización de los métodos en favor de una mayor claridad. Aunque el lenguaje usado es Mathematica, las herramientas de programación usadas son las habituales de cualquier lenguaje, también se ha procurado dar métodos alternativos a aquellas funciones que vienen prediseñadas en Mathematica con objeto de facilitar una solución computacional programable en cualquier plataforma. Se han agrupado en tres unidades prácticas:
La primera está dedicada al concepto de grupo, resolviendo completamente el caso finito y apuntando algunas cuestiones y ejemplos sobre grupos infinitos.
En la segunda se hace un estudio del concepto de subgrupo, subgrupo normal y el grupo cociente.
La tercera y última está dedicada al estudio de permutaciones y el grupo simétrico
A continuación se detallan las unidades, los contenidos y se facilitan los enlaces los archivos necesarios para la realización de práctica: archivo PDF donde se exponen los contenidos teórico-prácticos necesarios, archivo de MATHEMATICA con las funciones, los programas y ejemplos de la práctica y los ejercicios propuestos para que el alumno realice de individualmente.
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UNIDAD/PRÁCTICA (Enlace a PDF) |
CONTENIDOS | SESIONES | ARCHIVO PARA MATHEMATICA | ACTIVIDADES PROPUESTAS | ||||||||||
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1 |
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Primera sesión de 2 horas | Archivo 1 | Ejercicios 1 | ||||||||||
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2 |
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Archivo 2 | Ejercicios 2 | |||||||||||
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3 |
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Segunda sesión de 2 horas | Archivo 3 | Ejercicios 3 | ||||||||||
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4 |
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Archivo 4 | Ejercicios 4 |
CONTENIDOS ADICIONALES
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La máquina Enigma: |
La máquina Enigma puede considerarse como uno de los primeros ordenadores de la historia, su funcionamiento es una mezcla de mecánica y electrónica, sirve para codificar y decodificar mensajes secretos y su importancia viene determinada por el papel crucial que jugó durante la Segunda Guerra Mundial al ser usada por los alemanes para el cifrado de sus mensajes. Es una aplicación directa del grupo simétrico, por lo que supone un buen ejemplo para desarrollar los contenidos de la unidad 4. A modo de ejemplo se ha desarrollado un simulador de la máquina Enigma en Javascript:
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