11. Números naturales y enteros. Divisibilidad

Ejercicios de autoevaluación

Ejercicio 1.

Analiza el concepto de primo observando los resultados obtenidos para los siguientes valores de x = 0, -1, 23, -7, 1001, 2681.

Solución:

Ejercicio 2.

Estudiar si para las siguientes parejas de números, uno es divisor de otro:
	a) 1001 y 452
	b) 1001 y -4004
	c)  1 y -100
	d) -1001 y -452

Solución:

a) 1001 y 452

b) 1001 y -4004

c) -1001 y 1

d) -1001 y -452

Ejercicio 3.

Calcular, usando el algoritmo de Euclides, el máximo común divisor,  el mínimo común múltiplo y la identidad de Bozout de:
	a) 10000 y 453
	b) 2140 y -1234
	c) -31 y -2745

Solución:

a) 10000 y 453

b) 2140 y -1234

c) -31 y -2745

Ejercicio 4.

Resolver las ecuaciones diofánticas ax + by = c en los siguientes casos:
	I. a = 2534, b = 2380 y c = -28
	II. a = 2534, b = -2380 y c = 49

Solución:

I. a = 2534, b = 2380 y c =-28

Paso 1:

Paso 2: Calculamos k = (c/d)

Paso 3: Solución para x e y

II. a = 2534, b = -2380 y c = 49

Paso 1:

Paso 2: Calculamos k = (c/d)

No es un número entero, por tanto no existe solución entera para la ecuación.