Métodos Computacionales
en Álgebra
Matemática Discreta
Grupos y Grafos
Juan
Francisco Ruiz Ruiz
Departamento de
Matemáticas
Área de Álgebra
Universidad de Jaén
Los grupos
y los grafos se utilizan en múltiples disciplinas. La imposición de técnicas
computacionales para la resolución de problemas, ha obligado a su estudio como
parte de las herramientas matemáticas, que facilitan la traslación al lenguaje
del ordenador de muchos de estos problemas.
En este
texto encontraremos una completa colección de programas, fieles traducciones
de las técnicas matemáticas habituales, que resuelven, con abundantes
ejemplos, la mayoría de problemas básicos que sobre grupos y grafos finitos
podemos plantear.
Editorial: Servicio
de Publicaciones de la Universidad de Jaén
Nº Páginas: 430
CONTENIDOS
- MATHEMATICA Y HERRAMIENTAS BÁSICAS DE
PROGRAMACIÓN
- GRUPOS
1. GRUPOS FINITOS
2. HOMOMORFISMOS DE GRUPOS
3. OTROS EJEMPLOS Y GRUPOS INFINITOS
- SUBGRUPOS, EL GRUPO COCIENTE Y
GENERADORES
1. SUBGRUPOS
2. CLASES LATERALES. EL TEOREMA DE LAGRANGE
3. SUBGRUPOS NORMALES Y GRUPOS COCIENTES
4. CÁLCULO DE TODOS LOS SUBGRUPOS DE UN GRUPO FINITO
5. SUBGRUPOS GENERADOS
6. EFICACIA Y OPTIMIZACIÓN EN EL CÁLCULO DE SUBGRUPOS
7. OTROS EJEMPLOS. CASO INFINITO
- EL GRUPO SIMÉTRICO
1. PERMUTACIONES
2. EL GRUPO SIMÉTRICO
3. EL SUBGRUPO ALTERNADO
4. LA MÁQUINA ENIGMA
- GRAFOS. REPRESENTACIÓN E IMPLEMENTACIÓN
1. DEFINICIÓN Y TIPOS DE GRAFOS
2. REPRESENTACIÓN MATRICIAL
3. REPRESENTACIÓN GRÁFICA CON MATHEMATICA
4. GRAFOS ISOMORFOS
5. COMBINATORIA EN GRAFOS
6. EL GRUPO DE AUTOMORFISMOS DE UN GRAFO
- GRAFOS REGULARES Y COMPLETOS. SUBGRAFOS Y
GRAFOS BIPARTITOS
1. GRADO DE UN VÉRTICE
2. GRAFOS REGULARES Y GRAFOS COMPLETOS
3. SUBGRAFOS Y GRAFOS BIPARTITOS
- CAMINOS Y CICLOS
1. DEFINICIÓN Y TIPOS DE CAMINOS
2. TEOREMA DEL NÚMERO DE CAMINOS
3. GRAFOS CONEXOS Y COMPONENTES CONEXAS
4. DISTANCIA Y GEODÉSICAS
5. GRAFOS DE EULER
6. GRAFOS DE HAMILTON
- COLORACIÓN DE UN GRAFO, GRAFOS PLANOS Y
ÁRBOLES
1. COLORACIÓN DE UN GRAFO
2. GRAFOS PLANOS
3. ÁRBOLES Y BOSQUES
