Práctica Nº 12
Diagonalización .

Diagonalización de un endomorfismo por semejanza:

\(\(\(	\)\(¿Es\ diagonalizable\ el\ endomorfimos\ f\ anterior?\ 
        En\ caso\ afirmativo\ calcular\ una\ matriz\ diagonal\ D\ y\ una\ matriz\ regular\ P, \ 
    de\ forma\ que\ D = 
      P\^\(-1\) . A . 
          P\ siendo\ A\ la\ matriz\ asociada\ a\ f\ respecto\ de\ las\ bases\ \(\(canónicas\)\(.\)\)\)\)\)

f[{x_, y_, z_}] := {3  x + y + z, x + 3  y + z, 
        x + y + 3  z}
B = IdentityMatrix[3];
A = 
        Transpose[
          Table[LinearSolve[Transpose[B], f[B[[i]]]], {i, 1, 
              3}]];
v = Eigensystem[A]

Det[v[[2]]] ≠ 0

d = DiagonalMatrix[v[[1]]];
P = Transpose[v[[2]]];
Inverse[P] . A . P == d

Veamos un ejemplo donde el endomorfismo no es diagonalizable:

g[{x_, y_, z_}] := {0, x + 3  y, 
        x + y + 3  z}
B = IdentityMatrix[3];
A = 
        Transpose[
          Table[LinearSolve[Transpose[B], f[B[[i]]]], {i, 1, 
              3}]];
v = Eigensystem[A]

Det[v[[2]]] ≠ 0